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梯形--中位线 (两腰中点连线段)、高、面积、边与角的关系、等腰梯形、直角梯形

梯形
Trapezoid.svg
梯形
类型四边形
4
顶点4
面积
对偶平行四边形
特性

梯形是至少有一组对边平行四边形。梯形平行的两条边为底边,分别称为上底下底,其间的距离为,不平行的两条边为。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角

中位线 (两腰中点连线段)

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。

为梯形的底边, 为梯形的两腰,其中 ,则梯形的高:

面积

梯形的面积 满足:

其中, 是梯形的高, 分别为其上底和下底。事实上,由于中位线 因此梯形面积 亦满足:

其中 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形。

边与角的关系

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:

  1. 两条对角线相等。
  2. 同一底上的二内角相等。
  3. 对角互补,四顶点共圆

依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:

  1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。
  2. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
  3. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。